求由y=0,x=0,x=π/2及y=sinx围成的平面图形绕x轴旋转而成的旋转体的体积_数学解答

求由y=0,x=0,x=π/2及y=sinx围成的平面图形绕x轴旋转而成的旋转体的体积

人气：365 ℃　时间：2020-04-13 17:38:16

解答

V=∫[0->π/2]πy²dx
=π∫[0->π/2]sin²xdx=π∫[0->π/2](1-cos2x)/2dx
=π²/4-(1/4)∫[0->π/2](cos2x)d2x
=π²/4-(1/4)(sin2π-sin0)
=π²/4