求由y=0,x=0,x=π/2及y=sinx围成的平面图形绕x轴旋转而成的旋转体的体积
人气:279 ℃ 时间:2020-04-13 17:38:16
解答
V=∫[0->π/2]πy²dx
=π∫[0->π/2]sin²xdx=π∫[0->π/2](1-cos2x)/2dx
=π²/4-(1/4)∫[0->π/2](cos2x)d2x
=π²/4-(1/4)(sin2π-sin0)
=π²/4
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