设原正方形边长为xcm，则新长方形长为（x+3）cm，宽为（x-3）cm，
根据题意得：（x+3）•（x-3）=（x-1）²
解得：x=5
则x+3=5+3=8，x-3=5-3=2
答：长为8cm，宽为2cm．