设A是n×m矩阵,B是m×n矩阵,其中n<m,I是n阶单位矩阵,若AB=I,证明B的列向量组线性无关.
人气:119 ℃ 时间:2020-01-31 21:46:18
解答
证明:设B1,B2,…,Bn为B的列向量组,假设存在k1,k2,…,Kn,使得k1B1+k2B2+…+knBn=0,则:A(k1B1+k2B2+…+knBn)=0,即:k1AB1+k2AB2+…+knABn=0.①因为AB=I,所以:ABj=0⋮0j0⋮0=ej,(j=1,…,n)代入①...
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