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线性代数,这个怎么证:设A是m*n矩阵,B是n*m矩阵,证明当m>n时,方阵c=AB不可逆.
人气:340 ℃ 时间:2020-03-25 10:28:21
解答
因为C=AB是m*m阶矩阵,又因为r(A)≤n,同理r(B)≤n,由公式r(AB)≤min [ r(A),r(B) ]得 r(AB)≤n,而m﹥n,所以|AB|=0,所以C=AB不可逆.“不可逆”等价于“方阵的值为零”等价于“方阵的秩小于其阶数,即必须不是满秩方阵“.不是!定理是:若方阵值为零,则必不可逆;若方阵可逆,则其值必不为零,这是互为充要条件,完全等价的。
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