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数学
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可逆矩阵的证明题
若n阶矩阵A满足A^2+aA+bE=0,其中a,b均为常数,试讨论A为可逆矩阵的充分必要条件.答案为b=0,a不等于0.
人气:318 ℃ 时间:2020-04-09 02:45:03
解答
答案不对.
因为 A^2+aA+bE=0
所以 A(A+aE) = -bE
当b≠0时,A 可逆,且 A^-1 = -1/b (A+aE)..
当b=0时,A(A+aE)=0,A的特征值只能是 0,-a
而A可逆的充要条件是A的特征值全不为0
所以A的特征值全部是-a,且 a≠0
所以A为可逆矩阵的充分必要条件是b≠0,或者b=0且a≠0.
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