答案不对.
因为 A^2+aA+bE=0
所以 A(A+aE) = -bE
当b≠0时,A 可逆,且 A^-1 = -1/b (A+aE)..
当b=0时,A(A+aE)=0,A的特征值只能是 0,-a
而A可逆的充要条件是A的特征值全不为0
所以A的特征值全部是-a,且 a≠0
所以A为可逆矩阵的充分必要条件是b≠0,或者b=0且a≠0.