分解因式a的四次方+b的四次方+c的四次方-2a的平方b的平方-2b的平方c的平方-2c的平方a的平方_数学解答

分解因式a的四次方+b的四次方+c的四次方-2a的平方b的平方-2b的平方c的平方-2c的平方a的平方

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解答

a^4+b^4+c^4-2a^2b^2-2b^2c^2-2c^2a^2
=a^4-2(b^2+c^2)a^2+b^4-2b^2c^2+c^4
=a^4-2(b^2+c^2)a^2+(b^2-c^2)^2
=a^4-2(b^2+c^2)a^2+(b+c)^2(b-c)^2
=[a^2-(b+c)^2][a^2-(b-c)^2]
=(a+b+c)(a-b-c)(a+b-c)(a-b+c)