（1）由题意得

m

•

n

＝2cosA−sinA＝0，（2分）
因为cosA≠0，所以tanA=2．（4分）
（2）由（1）知tanA=2得f(x)＝cos2x+2sinx＝1−2sin2x+2sinx＝−2(sinx−

1

2

)2+

3

2

．（6分）
因为x∈R，所以sinx∈[-1，1]．（7分）
当sinx＝

1

2

时，f（x）有最大值

3

2

；（9分）
当sinx=-1时，f（x）有最小值-3；（11分）
故所求函数f（x）的值域是[−3，

3

2

]．（12分）