证明：∵tanβ^2=2tanα^2+1
∴sinβ^2/cosβ^2=2(sinα^2/cosα^2)+1
sinβ^2cosα^2=2sinα^2cosβ^2+cosα^2cosβ^2
2sinα^2cosβ^2+cosα^2cosβ^2-sinβ^2cosα^2=0
2cosβ^2-2cosα^2cosβ^2+cosα^2cosβ^2-sinβ^2cosα^2=0
2cosβ^2-cosα^2cosβ^2-sinβ^2cosα^2=0
2cosβ^2-cosα^2(cosβ^2+sinβ^2)=0
2cosβ^2-cosα^2=0
2cosβ^2-(1-sinα^2)=0
sinα^2+(2cosβ^2-1)=-0
又∵cos2β=cosβ^2-sinβ^2
=2cosβ^2-1
∴sinα^2+cos2β=0
∴cos2β+sinα^2=0