∵a²+b=2001，
∴a、b必然是一个奇数一个偶数，
∵b是奇数，
∴a是偶数，
∵a是质数，
∴a=2，
∴b=2001-4=1997，
∴a+b=2+1997=1999．
故答案为：1999．