设直线x+2y+C=0与椭圆

x2

9

+

y2

4

=1相切
联解消去x，得25y²+16Cy+4C²-36=0
△=（16C）²-4×25×（4C²-36）=0，解之得C=5或-5
∴与直线x+2y-10=0平行且与椭圆相切的直线方程为x+2y±5=0
其中与直线x+2y-10=0距离较近的是x+2y-5=0
∵平行线x+2y-10=0与x+2y-5=0的距离d=

|-10+5|

12+22

=

5

联解

x+2y-5=0 x2 9 + y2 4 =1

，得M的坐标为M（

9

5

，

8

5

）
∴椭圆

x2

9

+

y2

4

=1上点M到直线x+2y-10=0的距离最小值为

5

，相应的点M坐标为（

9

5

，

8

5

）．