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数学
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如图,菱形ABCD的两条对角线分别长6和8,点P是对角线AC上的一个动点,点M、N分别是边AB、BC的中点,则PM+PN的最小值是______.
人气:415 ℃ 时间:2019-11-08 10:44:16
解答
如图:
作ME⊥AC交AD于E,连接EN,
则EN就是PM+PN的最小值,
∵M、N分别是AB、BC的中点,
∴BN=BM=AM,
∵ME⊥AC交AD于E,
∴AE=AM,
∴AE=BN,AE∥BN,
∴四边形ABNE是平行四边形,
∴EN=AB,EN∥AB,
而由题意可知,可得AB=
(6÷2
)
2
+(8÷2
)
2
=5,
∴EN=AB=5,
∴PM+PN的最小值为5.
故答案为:5.
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