已知函数f(x)=(x²+2x+a)/x,x∈[1,+∞）,若对任意x∈[1,+∞）,f(x)＞0恒成立,试求实数a的范_数学解答

已知函数f(x)=(x²+2x+a)/x,x∈[1,+∞）,若对任意x∈[1,+∞）,f(x)＞0恒成立,试求实数a的范围速

人气：217 ℃　时间：2020-10-01 16:59:28

解答

对任意x∈[1,+∞）,f(x)=(x²+2x+a)/x＞0
即x²+2x+a＞0
a＞-x²-2x
x∈[1,+∞）时,-x²-2x=-(x+1)²+1的最大值是-3（x=1时取到）
所以a>-3.