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求x→+无穷时[ln(1+1/x)]/(arctanx)的极限
这题曾看到您回答是0(与我答案一致),但我们书上要求洛必达法则求,并给出答案“1”,请问这题应该怎么用洛必达法则?
人气:149 ℃ 时间:2020-03-26 01:06:13
解答
当x趋向于正无穷,arctanx---pai/2
ln(1+1/x)---ln1=0
所以极限值为0
 
lim(π/2-arctanx)/ln(1+1/x) x→+∞
lim x→+∞(π/2-arctanx)/ln(1+1/x)
=lim x→+∞(-1/[1+x²])/1/(1+1/x)·[-1/x²]
=lim x→+∞x²/[1+x²]
=lim x→+∞2X/[2X]
=1
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