求x→+无穷时[ln(1+1/x)]/(arctanx)的极限这题曾看到您回答是0（与我答案一致）,但我们书上要求洛必达法则求,并_数学解答

求x→+无穷时[ln(1+1/x)]/(arctanx)的极限
这题曾看到您回答是0（与我答案一致）,但我们书上要求洛必达法则求,并给出答案“1”,请问这题应该怎么用洛必达法则?

人气：214 ℃　时间：2020-03-26 01:06:13

解答

当x趋向于正无穷,arctanx---pai/2
ln(1+1/x)---ln1=0
所以极限值为0

lim(π/2-arctanx)/ln(1+1/x) x→+∞
lim x→+∞(π/2-arctanx)/ln(1+1/x)
=lim x→+∞(-1/[1＋x²])/1/(1+1/x)·[-1/x²]
=lim x→+∞x²/[1＋x²]
=lim x→+∞2X/[2X]
=1