设a>0,{Xn}满足X0>0,Xn+1=1/2(Xn+a/Xn) ,n+1是下标,n=0,1,2...,证明：{Xn}收敛,求(n趋向无穷) lim Xn
人气：242 ℃ 时间：2020-01-29 16:18:12
解答
证明：∵x(0)>0且x(n+1)=[x(n)+a/x(n)]/2∴x(n)>0∴由均值不等式知[x(n)+a/x(n)]/2≥√a即x(n+1)≥√a∴数列{x(n)}有下界.(1)又x(n+1)/x(n)=[x(n)+a/x(n)]/[2x(n)]=[1+a/x²(n)]/2x(n+1)≥√a∴x(n)≥√a∴a/x&#...
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