已知三角形ABC中A(m,根号3m),B(0,0)C(c,0),其中c>0,若AC=2根...
已知三角形ABC中A(m,根号3m),B(0,0)C(c,0),其中c>0,若AC=2根号3,求三角形周长最大值
人气:265 ℃ 时间:2020-05-17 03:19:52
解答
余弦定理
设角A角B角C的对边分别为abc
那么a2+c2-12除以(2ac)=二分之一
化简的a2+c2-12=ac
两边凑平方得(a+c)方=12+3ac
又因为(a+c)2大于等于4ac
代入等式得(a+c)2小于等于0.75(a+c)2+12
得出(a+c)2小于等于48
a+c小于等于4根号3,当且仅当a=c=2根号3时成立
所以此时周长为6根号3,为一个等边三角形
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