立体几何!证明两个面互相垂直!已知正三棱柱ABC-A1B1C1,E为CC1上的点,AC=a,D为BB1上的点,且满足EC=2BD=_数学解答

立体几何!证明两个面互相垂直!
已知正三棱柱ABC-A1B1C1,E为CC1上的点,AC=a,D为BB1上的点,且满足EC=2BD=a,求证：面ADE⊥面ACC1A1

人气：246 ℃　时间：2020-05-30 16:20:13

解答

方法很多...由于不能画图,只能提供简单的解题思路.
取AC的中点为M,AE的中点为N.连接BM、MN、DN.很容易证明BM平行于DN...（BD=MN=1/2a）
由于BM垂直于面ACC1A1,所以DN垂直于面ACC1A1
又由于DN在面ADE上,所以两个面垂直