在△ABC中，角A，B，C所对边分别为a，b，c．若b2=ac，求y=1+sin2BsinB+cosB的取值范围．_数学解答

在△ABC中，角A，B，C所对边分别为a，b，c．若b²=ac，求y=

1+sin2B

sinB+cosB

的取值范围．

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解答

∵b2=ac，∴cosB=a2+c2−b22ac=a2+c2−ac2ac=12（ac+ca）-12≥12．∴0＜B≤π3，y=1+sin2BsinB+cosB=(sinB+cosB)2sinB+cosB=sinB+cosB=2sin（B+π4）．∵π4＜B+π4≤7π12，∴22＜sin（B+π4）≤1．故1＜y≤2．...