（1）∵在△ABC中,AB=AC,
∴∠ABC=∠ACB,
∵BD、CE分别平分∠ABC、∠ACB,
∴∠OBC=∠ABC,∠OCB=∠ACB,
∴∠OBC=∠OCB,
∴OB=OC,
∴△OBC是等腰三角形.
（2）∵AB=AC,AO=AO,BO=CO,
∴△AOB≌△AOC（SSS）,
∴∠BAO=∠CAO,
∴直线AO垂直平分BC（等腰三角形顶角的平分线、底边上的高、底边上的中线互相重合）.