已知△ABC的周长为6,AD为BC边上的中线,且△ABD的周长比△ACD的周长大1,又AB＋AC＝2BC,求AB,AC,BC的长._数学解答

已知△ABC的周长为6,AD为BC边上的中线,且△ABD的周长比△ACD的周长大1,又AB＋AC＝2BC,求AB,AC,BC的长.

人气：175 ℃　时间：2019-11-04 11:19:45

解答

∵△ABC的周长为6
∴AB+AC+BC=2BC+BC=3BC=6(AB+AC=2BC)
∴BC=2
∵△ABD的周长比△ACD的周长大1
∴(AB+BD+AD)-(AC+AD+CD)=AB-AC=1（D是AB中点,AD=BD）
又∵AB+AC=6-BC=4
∴联立以上两式解方程组得
AB=3,AC=1
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