A={x|x²=1}={-1,1}
∵A∪B=A,∴B是{-1,1}的子集(包括空集)
当B={-1,1}时,1-2a+b=0,1+2a+b=0,∴a=0,b=-1
当B={-1}时,△=4a²-4b=0,1+2a+b=0,∴a=-1,b=1
当B={1}时,△=4a²-4b=0,1-2a+b=0,∴a=1,b=1
当B=空集时,△=4a²-4b＜0,∴a²＜b
∴实数a,b满足的条件是:a=0,b=-1;a=-1,b=1;a=1,b=1;a²＜b