已知集合A={x|x2=1},B={x|x2-2ax+b=o},若A并B等于A,求实数a、b满足的条件.
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人气:276 ℃ 时间:2019-11-09 06:42:13
解答
A={x|x²=1}={-1,1}
∵A∪B=A,∴B是{-1,1}的子集(包括空集)
当B={-1,1}时,1-2a+b=0,1+2a+b=0,∴a=0,b=-1
当B={-1}时,△=4a²-4b=0,1+2a+b=0,∴a=-1,b=1
当B={1}时,△=4a²-4b=0,1-2a+b=0,∴a=1,b=1
当B=空集时,△=4a²-4b<0,∴a²<b
∴实数a,b满足的条件是:a=0,b=-1;a=-1,b=1;a=1,b=1;a²<b
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