已知集合A={y|y=x2-2ax+3b}，B={y|y=-x2+2ax+7b}，且A∩B={y|2≤y≤8}，求实数a，b的值．_数学解答

已知集合A={y|y=x²-2ax+3b}，B={y|y=-x²+2ax+7b}，且A∩B={y|2≤y≤8}，求实数a，b的值．

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解答

∵集合A={y|y=x2-2ax+3b}={y|y=（x-a）2-a2+3b}={y|y≥-a2+3b}，B={y|y=-x2+2ax+7b}={y|y=-（x-a）2+a2+7b}={y|y≤a2+7b}，且A∩B={y|2≤y≤8}，∴-a2+3b=2，且a2+7b=8，解得 a=±1，且 b=1．...