（1）证明：f（-x）=

x2+a

−x

＝−f(x)，∴函数f（x）是奇函数；
（2）证明：∵f（1）=2，∴

1+a

1

＝2，∴a=1，f（x）=

x2+1

x

，f′（x）=

x2−1

x2

；
∵x＞1，∴x²＞1，∴f′（x）＞0；
∴f（x）在（1，+∞）上是增函数；
（3）由（2）知，f（x）在[2，5]上是增函数，所以f（x）的最大值为f（5）=

26

5

，最小值为f（2）=

5

2

．