已知数列｛an｝的前n项和为Sn,且满足an+2Sn·Sn－1=0（n≥2）,a1=1／2,（1）求证：｛1／Sn｝是等差数列.（_数学解答

已知数列｛an｝的前n项和为Sn,且满足an+2Sn·Sn－1=0（n≥2）,a1=1／2,（1）求证：｛1／Sn｝是等差数列.（2）求an的表达式

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解答

an+2Sn*S(n-1)=0Sn-S(n-1)+2Sn*S(n-1)=0S(n-1)-Sn=2Sn*S(n-1)两边除以Sn*S(n-1)S(n-1)/Sn*S(n-1)-Sn/Sn*S(n-1)=21/Sn-1/S(n-1)=2即相减是个常数所以1/Sn是等差数列公差d=2S1=a1=1/2所以1/Sn=1/S1+d(n-1)=2nSn=1/(2n)...