已知关于x的二次函数y=x2-（2m-1）x+m2+3m+4．（1）探究m满足什么条件时，二次函数y的图象与x轴的交点的个数；（2_数学解答

已知关于x的二次函数y=x²-（2m-1）x+m²+3m+4．
（1）探究m满足什么条件时，二次函数y的图象与x轴的交点的个数；
（2）设二次函数y的图象与x轴的交点为A（x₁，0），B（x₂，0），且x₁²+x₂²=5，与y轴的交点为C，它的顶点为M，求直线CM的解析式．

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解答

（1）令y=0，得：x2-（2m-1）x+m2+3m+4=0，∴△=（2m-1）2-4（m2+3m+4）=-16m-15，当△＞0时，方程有两个不相等的实数根，即-16m-15＞0，∴m＜-1516，此时y的图象与x轴有两个交点；当△=0时，方程有两个相等的实数根...