∴△=(2m-1)2-4(m2+3m+4)=-16m-15,
当△>0时,方程有两个不相等的实数根,即-16m-15>0,
∴m<-
15 |
16 |
此时y的图象与x轴有两个交点;
当△=0时,方程有两个相等的实数根,即-16m-15=0,
∴m=-
15 |
16 |
此时,y的图象与x轴只有一个交点;
当△<0时,方程没有实数根,即-16m-15<0,
∴m>-
15 |
16 |
此时y的图象与x轴没有交点.
∴当m<-
15 |
16 |
当m=-
15 |
16 |
当m>-
15 |
16 |
(2)由根与系数的关系得x1+x2=2m-1,x1x2=m2+3m+4,
∴x12+x22=(x1+x2)2-2x1x2=(2m-1)2-2(m2+3m+4)=2m2-10m-7,
∵x12+x22=5,
∴2m2-10m-7=5,
∴m2-5m-6=0,
解得:m1=6,m2=-1,
∵m<-
15 |
16 |
∴m=-1,
∴y=x2+3x+2,
令x=0,得y=2,
∴二次函数y的图象与y轴的交点C坐标为(0,2),
又y=x2+3x+2=(x+
3 |
2 |
1 |
4 |
∴顶点M的坐标为(-
3 |
2 |
1 |
4 |
设过C(0,2)与M(-
3 |
2 |
1 |
4 |
解得k=
3 |
2 |
∴所求的解析式为y=
3 |
2 |