求双曲抛物面z=xy被柱面x^2+y^2=1(x>=0,y>=0)截下部分的面积._数学解答

求双曲抛物面z=xy被柱面x^2+y^2=1(x>=0,y>=0)截下部分的面积.

人气：448 ℃　时间：2020-02-03 08:35:09

解答

D={(x,y):x^2+y^2=0,y>=0},
z=xy,az/ax=y,az/ay=x,
于是面积=二重积分_D 根号(1+(az/ax)^2+(az/ay)^2) dxdy
=二重积分_D 根号(1+x^2+y^2) dxdy
极坐标变换,x=rcosa,y=rsina,0