1/（1*2）+1/（2*3）+······1/（2010*2011）
=1-1/2+1/2-1/3+······+1/2010-1/2011（裂项）
=1-1/2011
=2010/2011
裂项：1/1*2=1/2=1-1/2
1/（2*3）=1/6=1/2-1/3
······