证明：（1）直线方程为（2+λ）x+（1-2λ）y+4-3λ=0可化为：
∵λ（x-2y-3）+2x+y+4=0，
∴由

x−2y−3＝0 2x+y+4＝0

得：

x＝−1 y＝−2

，
∴直线l恒过定点M（-1，-2）．
（2）当斜率不存在时，不合题意；
当斜率存在时，设所求直线l₁的方程为y+2=k（x+1），
直线l₁与x轴、y轴交于A、B两点，则A（

2

k

-1，0）B（0，k-2）．
∵AB的中点为M，
∴

2 k −1＝−2 k−2＝−4

，
解得k=-2．
∴所求直线l₁的方程为y+2=-2（x+1），
即：2x+y+4=0．
所求直线l₁的方程为2x+y+4=0