100÷7=14…2，
最小的除以7余数1的三位数：100+6=106，
106÷7=15…1；
999÷7=142…5，
最大的除以7余数是1的三位数：999-4=995，
995÷7=142…1，
142-15+1=128（个），
（106+995）×128÷2=70464，
答：所有被7除余数是1的三位数的和是 70464；
故答案为：70464．