定义：若函数f(X)对其定义域内的某一个数x0,有f(X0)=x0.则称x0是f(X)的一个不动点,已知f(X)=ax2+(b+1_数学解答

定义：若函数f(X)对其定义域内的某一个数x0,有f(X0)=x0.则称x0是f(X)的一个不动点,
已知f(X)=ax2+(b+1)x+b-1 (a不等于0）
当a=1,b=-2时,求函数f(X)的不动点.
若对任意的实数b,函数f(X)恒有2个不动点,求a的取值范围

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解答

（1）f(x)=x^2-x-3 f(x0)=x0 x0^2-2x0-3=0 (x0-3)(x0+1)=0 x0=3或x0=-1
（2）ax^2+(b+1)x+b-1=x ax^2+bx+b-1=0 △=b^2-4a(b-1)>0 即b^2-4ab+4a>0 b取任意值均成立 g(b)=b^2-4ab+4a 开口向上,与横轴无交点 △=16a^2-16a