三角形ABC中,中线AD(D在BC上),证明AB平方+AC平方=2(BD平方+AD平方))
如题.
人气:467 ℃ 时间:2020-06-26 21:07:47
解答
初中几何问题,勾股定理
证明:
设AB<AC(另外情况一样可证)
作AM⊥BC,M为垂足,因为AB<AC,故M在线段DB上
设BM=X,CD=BD=Y,则DM=Y-X
在Rt△ABM、Rt△ADM、Rt△ACM中分别运用勾股定理得:
AB^2=X^2+AM^2
AC^2=CM^2+AM^2=(2Y-X)^2+AM^2
AD^2=DM^2+AM^2=(Y-X)^2+AM^2
所以AB^2+AC^2=2X^2+4Y^2-4XY+2*AM^2
2(AD^2+BD^2)=2X^2+4Y^2-4XY+2*AM^2
所以AB^2+AC^2=2(BD^2+AD^2)
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