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数学
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在△ABC中,(a+b+c)(sinB+sinC-sinA)=3bsinC,并且sinA=2sinBcosC,△ABC是什么三角形?
人气:307 ℃ 时间:2020-09-29 10:18:45
解答
sinA=2sinBcosC,则sin(B+C)=2sinBcosC,即sinBcosC+cosBsinC=2sinBcosC,就是sinBcosC-cosBsinC=0,即sin(B-C)=0,从而B=C,即b=c。
另外,(a+b+c)(sinB+sinC-sinA)=3bsinC,(a+b+c)(b+c-a)=3bc,展开,得:(b+c)²-a²=3bc,b²+c²-a²=bc,从而cosA=[b²+c²-a²]/(2bc)=1/2,所以B=60°,从而C=60°。此三角形为正三角形。
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△ABC中,a(sinB-sinC)+b(sinC-sinA)+c(sinA-sinB)=_.
△ABC中,角A、B、C所对应的边分别为a、b、c,若a−cb−c=sinB/sinA+sinC. (1)求角A; (2)若f(x)=cos2(x+A)-sin2(x-A),求f(x)的单调递增区间.
在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,若(a+b+c)(sinA+sinB-sinC)=3asinB,则C= _ °.
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