已知cos(a-b\2)=-1\3,sin(a\2-b)=1\4,且3π\2小于a,a小于2π,π\2小于b,b小于π,求COS(_数学解答

已知cos(a-b\2)=-1\3,sin(a\2-b)=1\4,且3π\2小于a,a小于2π,π\2小于b,b小于π,求COS(a+b\2)的值
是a+b的和除以2

人气：463 ℃　时间：2020-03-22 03:29:22

解答

COS[(a+b）/2]=cos[(a-b/2)-(a/2-b)]
=cos(a-b/2)cos(a/2-b)+sin(a-b/2)sin(a/2-b)
∵3π\2小于a,a小于2π,π\2小于b,b小于π
∴π-π/4又cos(a-b\2)=-1\3,sin(a\2-b)=1\4
∴sin(a-b\2)=-2√2/3
cos(a/2-b)=√15/4
∴COS[(a+b）/2]=-√15/12-2√2/12
=-(√15+2√2)/12