证明：连接BD交AC于O，
∵四边形ABCD是正方形，
∴OB=OD，OA=OC，
∵AE=CF，
∴OE=OF，
∴四边形BEDF是平行四边形，
∵四边形ABCD是正方形，
∴AC⊥BD，
∴平行四边形BEDF是菱形．