数学题；设(x^2-x-1)^50=a100x^100+a99x^99+...+a0求a100+a99+a98+...+a1的值;_数学解答

数学题；设(x^2-x-1)^50=a100x^100+a99x^99+...+a0求a100+a99+a98+...+a1的值;求a100+a98+a96+...+a2+a0

人气：479 ℃　时间：2022-01-06 22:00:08

解答

(x^2-x-1)^50=a100x^100+a99x^99+...+a0,则a0=1令x=1得a100+a99+a98+...+a1=(1^2-1-1)^50-1=(-1)^50-1=0令x=-1,得a100-a99+a98-a97+..-a1+a0=((-1)^2-(-1)-1)^50=1于是上面两个式子相加除以2,得到a100+a98+a96+...+a...