一道高中数学题求解!问题如下：已知函数f（x）对一切x、y都有f（x+y）=f（x）+f（y）.（1）求证：f（x）是奇函数；（2_数学解答

一道高中数学题求解!
问题如下：
已知函数f（x）对一切x、y都有f（x+y）=f（x）+f（y）.
（1）求证：f（x）是奇函数；
（2）若f（-3）=a,试用a表示f（12）.
写清解题过程!
不会的，别废话！！！

人气：270 ℃　时间：2020-01-28 18:26:51

解答

1.令Y=-X,得到f(0)=f(x)+f(-x)
令X=Y=0,得到f(0)=2f(0),f(0)=0
所以f(X)+f(-X)=0
f(x)为奇函数
2.f(12)=f(6)+f（6）
=f(3)+f(3)+f(3)+f(3)
=4f(3)
由（1）得f(x)=-f(-x)
f(3)=-f(-3)=-a
f(12)=-4a