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函数值域题目
1、若f(x)的值域为[1/2,5] 求g(x)=f(x)+2/f(x) -3的值域
2、已知函数f(x)的值域为[3/8,4/9],求g(x)=f(x)+根号(1-2f(x))的值域
人气:297 ℃ 时间:2020-10-02 03:38:31
解答
⑴看y=f+2/f+3 f∈[1/2.5]
∵f·2/f=2(常数).f=2/f,即f=√2(∈[1/2.5])y有最小值2√2-3.
y|(x=1/2)=1.5.y|(x=5)=2.4.∴g(x)的值域为[2√2-3,2.4].
⑵.y=f+√(1-2f).f∈[3/8,4/9]时 ,y′∈[-2,-1].y′<0
[y′=1-1/√(1-2f)显然单调减少]
∴y单调减少、y|(f=3/8)=7/8.y|(f=4/9)=7/9.
.∴g(x)的值域为[7/9,7/8]
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