已知实数x、y、z满足√（x+y-8）+√（8-x-y）=√（3x-y-z）+√（x-2y+z+3）,试问长度分别为x、y、z的三_数学解答

已知实数x、y、z满足√（x+y-8）+√（8-x-y）=√（3x-y-z）+√（x-2y+z+3）,试问长度分别为x、y、z的三条线段能否构成一个三角形,如果能,请求出这个三角形的面积,如果不能,请说明理由

人气：330 ℃　时间：2019-11-14 01:09:01

解答

满足这个条件说明里面所有都大于等于0
就有x+y>=8
x+y<=8
3x-y-z>=0
x-2y+z>=-3
那么前两个就得到x+y=8
那么原来的条件等式左边就是0,那么右边的两个根号也都为0
所以就有3x-y-z=0,x-2y+z=-3,加上x+y=8
求得x=3,y=5,z=4
明显为直角三角形,面积为6