（1）∠CMQ=60°不变．
∵等边三角形中,AB=AC,∠B=∠CAP=60°
又由条件得AP=BQ,
∴△ABQ≌△CAP（SAS）,
∴∠BAQ=∠ACP,
∴∠CMQ=∠ACP+∠CAM=∠BAQ+∠CAM=∠BAC=60°．
（2）设时间为t,则AP=BQ=t,PB=4-t
①当∠PQB=90°时,
∵∠B=60°,
∴PB=2BQ,得4-t=2t,t=43；
②当∠BPQ=90°时,
∵∠B=60°,
∴BQ=2BP,得t=2（4-t）,t=83；
∴当第43秒或第83秒时,△PBQ为直角三角形．
（3）∠CMQ=120°不变．
∵在等边三角形中,AB=AC,∠B=∠CAP=60°
∴∠PBC=∠ACQ=120°,
又由条件得BP=CQ,
∴△PBC≌△QCA（SAS）
∴∠BPC=∠MQC
又∵∠PCB=∠MCQ,
∴∠CMQ=∠PBC=180°-60°=120°