显然x趋于0的时候,cos5x趋于1
那么
原极限
=lim(x->0) (x^2+2x) / (x+tan3x)
=lim(x->0) (x+2) /(1+tan3x /x)
而在x趋于0时,tan3x /3x趋于1,所以tan3x /x趋于3
故
原极限
= 2 / (1+3)
= 1/2