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如图,在四边形ABCD中,BD平分∠ADC,∠ABC=120°,∠C=60°,∠BDC=30°,延长CD到点E,连接
AE,使得∠E=1/2∠C.(1)求证:四边形ABDE是平行四边形;(2)若DC=12,求AD的长
人气:367 ℃ 时间:2019-08-19 13:09:29
解答
∵∠ABC=120°,∠C=60°
∴AB∥CD
∵BD平分∠ADC,∠BDC=30°
∴∠ADC=2∠BDC=60°;
∵∠E=∠C/2=30;
∴∠BDC=∠E;
∴AE∥BD
∴四边形ABDE是平行四边形
(2)∴∠DBC=180-30-60=90°;
∴∠ABD=∠ABC-90=120-90=30°;BD=12√3÷2=6√3;
∴∠ABD=∠ADB=30°
∴AB=AD;
∴AB=AD=(6√3)×2÷√3=12;
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