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数学
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有一列数,按一定规律排列成:-1,2,-4,8,-16,32,-64…,其中有三个相邻的和为1224,这种说法对吗?请说明理由.
人气:129 ℃ 时间:2019-08-19 04:45:15
解答
有三个相邻的和为1224,这种说法不对,理由是:
设中间一个数为(-1)
n
×2
n-1
,则第一个数为(-1)
n-1
×2
n-2
,(-1)
n+1
×2
n
,
∵三个相邻的和为1224,
∴(-1)
n
×2
n-1
+(-1)
n-1
×2
n-2
+(-1)
n+1
×2
n
=1224,
∴(-1)
n-1
×2
n-2
=408,
∴n-1为偶数,
∴n一定为奇数.
∴2
n-2
=408,
∴n不存在.
∴有三个相邻的和为1224,这种说法不对.
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