数列的极限（有2的2的n次方）lim（1+1/2)(1+1/4)(1+1/16)……(1+1/2^2^n）_其他解答

数列的极限（有2的2的n次方）
lim（1+1/2)(1+1/4)(1+1/16)……(1+1/2^2^n）

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解答

lim(n→∞）（1+1/2)(1+1/4)(1+1/16)……(1+1/2^2^n）
=lim(n→∞）(1-1/2)（1+1/2)(1+1/4)(1+1/16)……(1+1/2^2^n）/(1-1/2)
=2lim(n→∞）(1-1/2)（1+1/2)(1+1/4)(1+1/16)……(1+1/2^2^n）
=2lim(n→∞）[1-1/2^(2^n+1)]
=2