数学高手请举手之劳数学题:设S1=1+1/1^2+1/2^2,S2=1+1/2^2+1/3^2,S3=1+1/3^2+1/4^_数学解答

数学高手请举手之劳数学题:设S1=1+1/1^2+1/2^2,S2=1+1/2^2+1/3^2,S3=1+1/3^2+1/4^2.Sn=1+1/n^2
设S1=1+1/1^2+1/2^2,S2=1+1/2^2+1/3^2,S3=1+1/3^2+1/4^2.Sn=1+1/n^2+1/(n+1)^2.设S=√S1+√S2+√S3+.+√Sn,则S=? (用含n的代数式表示,其中n为正整数）

人气：458 ℃　时间：2020-01-30 06:14:05

解答

因为Sn=1+1/n^2+1/(n+1)^2=(n^4+2n^3+3n^2+2n+1)/(n^2*(n+1)^2)=(n*(n+1)+1)^2/(n^2*(n+1)^2)所以√Sn=√(n*(n+1)+1)^2/(n^2*(n+1)^2)=[n(n+1)+1]/[n(n+1)]所以S=3/2+7/6+13/12+...+[n(n+1)+1]/[n(n+1)]=(1+1/2)+(1+...