已知正整数数列an的前n项和为sn,且对任意的正整数n满足2根号下2sn=an+2求证an是等差数列
若bn=(1/2)an-30求数列bn的前n项和的最小值
人气:357 ℃ 时间:2019-10-01 21:18:10
解答
两边平方,得(an+2)^2/4=2Sn,两边同时除2,得Sn=(an+2)^2/8,
S_(n+1)-Sn=a_(n+1)=[(a_(n+1)+2)^2-(an+2)^2]/8,
完全平方式化成三项式后相减,化简得,(a_(n+1)-an-4)*(a_(n+1)+an)=0
由于各项均为整数,故(a_(n+1)+an)不能等于0,所以(a_(n+1)-an-4)=0,所以a_(n+1)-an=4
{an}为以4为公差的等差数列,an=a1+(n-1)*4
现在求a1,由于a1=S1,所以,(a1+2)^2/4=2*a1,求得a1=2,
所以an=a1+(n-1)*4=4n-2
bn=an/2-30=2n-31
b1=-29
Sn=(b1+bn)n/2=(-29+2n-31)n/2=n^2-30n=(n-15)^2-225
所以,当n=15时,和Sn有最小值是:-225
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