设{an}是由正数组成的数列,其前n项和为Sn,且对于所有正整数n,有 an=2√2Sn-2(Sn在根号里面).
1求这个数列的前3项.
2推证出等差公式
“对于所有正整数n”这句话能否说明这数列等差?
人气:223 ℃ 时间:2019-08-21 14:06:39
解答
求这个数列的前3项的过程就不重复了:a1=2,a2=6,a3=10
现证此数列是等差数列:
由an=2√2Sn-2得:
8sn=(an)^2+4an+4 (1)
于是:8s(n-1)=[a(n-1)]^2+4a(n-1)+4 (2)
由(1)-(2)得:8an=(an)^2+4an-[a(n-1)]^2-4a(n-1)
化简整理得:[an+a(n-1)][an-a(n-1)]=4[an+a(n-1)]
由于:{an}是由正数组成的数列,所以an+a(n-1)≠0
所以:an-a(n-1)=4
所以{an}公差为4的等差数列
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