已知圆C:x(x-2)^2+(y-3)^2=4,直线l:(m+2)x+(2m+1)y=7m+8证明无论m为何值,直线与圆恒相交已知_数学解答

已知圆C:x(x-2)^2+(y-3)^2=4,直线l:(m+2)x+(2m+1)y=7m+8证明无论m为何值,直线与圆恒相交
已知圆C:x(x-2)^2+(y-3)^2=4,直线l:(m+2)x+(2m+1)y=7m+8证明无论m为何值,（1）直线与圆恒相交（2）当直线被圆截得的弦最短时,求m的值

人气：385 ℃　时间：2019-11-13 03:44:44

解答

（1）圆心C坐标(2,3),半径r=2；直线与圆心距离平方d²=|(m+2)*2+(2m+1)*3-7m-8|²/[(m+2)²+(2m+1)²]＝(m-1)²/√(5m²+8m+5)＝1/[5+18m/(m-1)²]；当k=18m/(m-1)²取极小值时,d&#...