你没说,4点是否共面
如果共面,则有无穷个（只要平行与这个面）
如果不共面,有7个
平行与平面abc,到平面abc距离与d相等
平行与平面bcd,到平面bcd距离与a相等
平行与平面abd,到平面abd距离与c相等
平行与平面acd,到平面acd距离与b相等
同时平行直线ab,直线cd,且和2直线距离相等
同时平行直线ac,直线bd,且和2直线距离相等
同时平行直线ad,直线bc,且和2直线距离相等