（1）设是在x次休息后乌龟追上兔子，把兔子每分跑的路程为1，那么乌龟跑的路程就是0.5，这样若是乌龟追上兔子，需要：
10x=10×0.5x+（0.5+1+1.5…+0.5x）
10x=5x+（0.5+0.5x）×x÷2，
10x=5x+0.25x+0.25x²，
10=5.25+0.25x，
x=19；
乌龟第一次追上兔子需要：
19×10+（1+2+…+19）
=190+（1+19）×19÷2，
=190+190，
=380（分钟）．
（2）乌龟追上兔子后，还是把兔子每分跑的路程为1，乌龟跑的路程就是0.5．则：
第390分，兔子跑的路程是10，之后休息20分，乌龟跑的路程就是5+10=15；
第420分，兔子跑的是10，此时乌龟跑的是5，与前面相加，兔子跑的是10+10=20，乌龟跑的是15+5=20；
此时以后，兔子开始休息，乌龟跑21分，领先兔子的路程超过10，所以兔子再也不能追上乌龟，也就是说420分后，兔子追不上乌龟了．
故答案为：380、420．