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数学
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数列xn=(1+a)^n+(1-a)^n a不等于0时xn+1/xn极限为1+│a│
人气:213 ℃ 时间:2020-03-16 21:57:00
解答
令S=(x(n+1)-xn)/xn=a*((1+a)^n-(1-a)^n)/((1+a)^n+(1-a)^n)
a=±1时S=1=|a|
若|(1+a)/(1-a)|<1时,a<0
limS=lima*(((1+a)/(1-a))^n-1)/(((1+a)/(1-a))^n+1)=-a=|a|
若|(1+a)/(1-a)|>1时,a>0
limS=lima*(1-((1-a)/(1+a))^n)/((1+(1-a)/(1+a))^n))=a=|a|
lim(S+1)=1+|a|
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